TRATTATO DI FORTIFICAZIONE
REGOLA PER TIRARE LA LINEA PERPENDICOLARE.
In tre diverse maniere ci può venire di bisogno di tirare una linea perpendicolare, ad angoli retti, a squadra, o vogliamo dire a piombo, sopra un'altra linea. Il primo caso sarà , come nella prima figura [v. figura 1], quando si averà da tirar sopra la linea
AB la perpendicolare da un punto dato in essa, come dal punto
C: il che si farà in questo modo. Aprasi il compasso a caso; e posta una delle sue aste al punto
C, notisi con l'altra li due punti
D,
E; ed aperto un poco più il compasso, fermando una delle due aste ora nel punto
D ed ora nell'
E, faccisi con l'altra l'intersecazione al punto
F, dal quale sia tirata la linea al punto
C: e sarà perpendicolare.
Il secondo caso sarà , come nella figura appresso [v. figura 2], quando la perpendicolare doverà essere tirata dall'estremitÃ
A. Per il che fare, aprasi il compasso come ne piace; e posta una dell'aste nel punto
A, fermisi l'altra in un punto qual si sia sopra la linea, come in
C, e con l'altr'asta sia notata nella linea
AB il punto
D; e volgendo il compasso, notisi (come si vede) l'arco al punto
E, e per li due punti
D,
C sia fatta passare una linea retta occultamente, la quale seghi il detto arco nel punto
E: dal quale segamento cadendo la linea
EA, sarà a squadra sopra la
AB.
Nel terzo caso [v. figura 3], si deve sopra l'
AB far cadere la perpendicolare dal punto
C posto fuora di essa. Il che faremo fermando un'asta del compasso nel punto
C, ed allargando tanto che con l'altra si possino notare nella linea
AB li due punti
D,
E; sopra i quali fermando una delle aste, con l'altra si farà l'intersecazione
F; e posta la riga sopra i punti
C,
F, tireremo la linea
CG; quale sarà perpendicolare.
MODO DI DIVIDERE L'ANGOLO IN PARTI EGUALI.
[v. figura 4]
Sia l'angolo
BAC; e posta un'asta del compasso in
A, notisi con l'altra li due punti
D,
E, sopra i quali si farà l'intersecazione nel punto
F; e tirando la linea retta dall'
A a
F, sarà da essa segato l'angolo in eguali parti.
DELLA DESCRIZIONE DI DIVERSE FIGURE DI LATI ED ANGOLI EGUALI; E PRIMA, DEL TRIANGOLO.
Sia proposto dover descrivere un triangolo di linee eguali sopra la linea
AB [v. figura 5]. Aprasi il compasso; e presa la distanza di essa linea
AB, fermando l'asta nei punti
A,
B, facciasi con l'altra l'intersecazione al punto
C, dal quale tiransi l'altre due linee ai punti
A,
B: e sarà fatto il triangolo.
Il quadrato [v. figura 6] si formerà sopra la linea
AB tirando la perpendicolare dal punto
A, per la regola dichiarata di sopra; la quale perpendicolare sia
AC, e taglisi eguale all'
AB; ed allargando il compasso secondo la larghezza
AB, fermata una delle sue aste ora nel punto
C ed ora nel
B, si farà l'intersecazione al punto
D: dal quale prodotte le linee
DC,
DB, sarà fatto il quadrato.
E volendo sopra la linea
AB costituire la figura di cinque lati [v. figura 7], detta pentagono, prima allargheremo il compasso secondo la distanza
AB, ed intorno i punti
A,
B con tale apertura descriveremo due cerchi, come nella figura si vede, quali si segheranno ne' punti
G,
L; e fermata l'asta del compasso nel punto
G, descriveremo il terzo cerchio
EABF. Fatto questo, tireremo dal
G all'
L una linea retta, la quale segherà l'ultimo cerchio nel punto
I; di poi per li punti
E,
I faremo passare la linea retta
EIC e per li punti
F,
I la linea
FID, e produrremo le due linee rette
BC,
AD; e con l'istessa apertura, con la quale si descrivono i cerchi, sopra i punti
C,
D faremo l'intersecazione al punto
H: e sarà fatto il pentagono
ABCDH.
La descrizione della figura di sei lati si farà facilmente nell'infrascritto modo [v. figura 8]. Sia la linea
AB per uno dei lati della figura, ed aprasi il compasso secondo la sua larghezza, e con tale apertura sia fatta l'intersecazione al punto
C; dove fermata un'asta del compasso, si descriverà il cerchio occulto, nella circonferenza del quale con la medesima apertura si noteranno gli altri quattro punti
D,
E,
F,
G, li quali con li altri due
A,
B divideranno il cerchio in sei parti eguali; di maniera che, tirate le altre cinque linee
BD,
DE,
EF,
FG,
GA, sarà descritto l'esagono di lati eguali: che è il proposto.
La figura di sette lati, detta eptagono, sarà descritta in tal modo [v. figura 9]. Prima descriveremo il cerchio occulto, e tireremo il suo diametro pur occulto
AB; e fermando un'asta del compasso nel punto
B, servando l'istessa apertura con che si descrive il cerchio, si noteranno nella circonferenza li due punti
D,
C; e posta la riga sopra essi, tireremo occultamente la linea
DE; la quale replicata sette volte nella circonferenza del cerchio, cominciandosi dal punto
B, la dividerà in sette parti eguali; tra le quali tirandosi le linee rette
BF,
FG,
GH,
HI,
IK,
KL,
LB, sarà chiusa la figura di sette lati eguali: che è nostro intento.
REGOLA UNIVERSALE, LA QUALE SERVIRÀ PER DESCRIVERE UNA FIGURA DI QUANTI ANGOLI EGUALI E LATI CI PIACERÀ.
Sia nel presente essempio [v. figura 10] la linea
AB, sopra la quale sia di mestiero descrivere una figura di molti lati. Prolunghisi la linea
AB per dritto occultamente sino al punto
C; e sopra il centro
A, secondo l'intervallo di essa
AB, descrivasi il cerchio
DBC; e sopra il punto
A sia tirata la perpendicolare
AD: e l'arco
DC sia diviso in tante parti eguali, quanti lati vogliamo che abbia la figura da descriversi; e nel presente essempio supponiamo che deva avere sette lati; però divideremo il detto arco in sette particelle eguali, ne' punti
E,
F,
G,
H,
I,
K. Di poi, per regola universale, ne lasseremo sempre quattro dalla parte inferiore, come nell'essempio si veggono lasciate le quattro particelle
CE,
EF,
FG,
GH; e dal punto
H al punto
A tireremo la linea retta. Oltre a ciò, posta un'asta in
H ed allargato il compasso sino al punto
A, faremo le due intersecazioni alli punti
L,
N; ed il medesimo faremo fermata l'asta del compasso nel punto
B, segnando le due intersecazioni
M,
O. Di poi per li due punti
L,
N faremo passar la linea occulta
LN, e per li punti
M,
O l'altra linea occulta, la quale si giungerà con
LN in
P: dove posta l'asta immobile del compasso ed allargato l'altra sino al punto
A, descriveremo il cerchio, il quale passerà necessariamente per i punti
B,
H; e replicata in questo la linea
AB sette volte, sarà descritta la figura che cercavamo (come si vede)
AHQRSTB.
LA CAGIONE PERCHÉ SONO ORDINATE LE FORTIFICAZIONI.
Dovendo noi discorrere intorno al modo di fortificare, doviamo prima recarci inanzi alla mente il fine, per il quale sono state ordinate le fortificazioni: il quale altro non è che il fare che pochi possino difendersi da molti; atteso che si deve sempre supporre che il nemico, venendo per impadronirsi di una fortezza, sia per condurre assai più numeroso essercito, che non è la moltitudine de' difensori. Adunque bisogna che quelli della fortezza s'ingegnino di poter contrastare al nimico co 'l vantaggio del sito.
Bisogna, oltre a ciò, sapere a quali sorte d'offese si deve resistere; se vogliamo potere talmente ordinare la fortezza, che possa a dette offese contrastare. E venendo al particolare nostro, poiché s'è ritrovato l'artiglieria, strumento da guerra di tutti violentissimo, non possono quelle difese, che anticamente bastavano, essere ne i nostri tempi atte a resistere: però bisogna che troviamo altri corpi di difesa, che a gli antichi non furono di mestiero.
I mezzi, con i quali s'offendono ed espugnano le fortezze, pare che siano principalmente cinque: cioè,
la batteria, quando con l'artiglierie s'apre di lontano una muraglia, e per l'apertura si fa adito per entrare nella fortezza;
la zappa, che si fa accostandosi alla muraglia, e con pali di ferro, con picconi, ed altri istrumenti, si rovina;
la terza è la scalata, quando con le scale si monta sopra la muraglia;
la quarta è la mina, la quale, per la forza del fuoco rinchiuso in una cava sotterranea (come a suo luogo dichiareremo), rovina in uno instante una muraglia;
la quinta finalmente è l'assedio, quando, togliendo a i difensori ogni sorte di sussidio, si constringono per la fame a rendersi.
Lasciamo stare il tradimento, come maniera d'espugnare ignominiosa, ed alla quale male si può trovare rimedio, sendo impossibile guardarsi da i traditori. Lasciamo, per simile rispetto, le improvise rubberie, dalle quali non ne può assicurare la forma della fortezza, ma solamente la vigilante cura delle guardie.
QUAL SIA L 'OFFIZIO DELL'ARCHITETTO.
Dalle quattro prime offese è offizio dell'architetto il fare che la fortezza venga assicurata: però nell'ordinare le nostre fortificazioni avremo sempre inanzi a gli occhi, come scopo principale, l'assicurarsi dalle batterie, dalle scalate, dalla zappa e dalle mine. E sì come la maggior parte delle offese vengono dalle artiglierie, così dalle medesime verranno le principali difese.
Però per generalissimo precetto e per regola invariabile terremo il fare che tutte le parti della nostra fortezza scambievolmente si vegghino e difendino, né sia in loro luogo ancor che minimo, dove l'inimico potesse stare senza esser offeso: perché, quando potesse pure un solo soldato stare senza offesa sotto a qualche parte della muraglia, comincierebbe ad aprirla; e fatta una buca, dove potessero lavorar due, a poco a poco l'allargherebbono per 4, 6, 10 o 20, e finalmente la tirerebbono a rovina. Bisogna adunque che una parte della muraglia vegga l'altra e la difenda; il che non può fare una linea retta, ma fa di mestiero che siano due, le quali si riflettino e faccino l'angolo l'una sopra l'altra: come nella presente figura [v. figura 11] si vede, dove la linea
AB, facendo angolo con la
BC, la vede e difende in tutte le sue parti, e dalla medesima viene difesa. E questa scambievole difensione si dimanda
fiancheggiare o
far fianco: e così diremo la linea
AB far fianco alla
BC, e per l'opposito la
BC fiancheggiare la
AB. E con simil modo di linee riflesse si potranno circondare le città e fortezze; come si vede nella seconda figura
ABCDEFGHIK [v. figura 12], nella quale non resta parte alcuna indifesa. Ma perché, mediante il ripiegarsi che fanno le linee in dentro, con grande lunghezza di muraglia, e per conseguenza con molta spesa, si circonda poca piazza, si deve sfuggire tal modo di fortificare e circondare tutta una fortezza con simili fianchi; e trovar modo di accommodare sopra angoli esteriori o linee diritte altri modi di fianchi, come co 'l progresso dichiareremo.
Quando sarà circondata una piazza di cortine, che non si riflettino in dentro, ma faccino li angoli per l'infuori, e che, per conseguenza, non possino l'una l'altra difendersi, non si potendo ancora difendere una cortina diritta da per sé stessa, sarà di bisogno ritrovare ed ordinare una maniera di fianchi, che le scuopra e difenda. E questo che siamo per dir ora deve esser attentamente avvertito, perché è il principale fondamento e ragione di tutta la fortificazion...
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